ত্রিকোণমিতি সূত্রাবলী (Trigonometry Formulas)

সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ ত্রিকোণমিতি সূত্রগুলি নিচে দেওয়া হলো। ত্রিকোণমিতি মূলত সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যবর্তী সম্পর্ক নিয়ে কাজ করে।

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios)

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে (যার সূক্ষ্মকোণ $\theta$):

$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব (Opposite)}}{\text{অতিভুজ (Hypotenuse)}}$

$\cos \theta = \frac{\text{ভূমি (Adjacent)}}{\text{অতিভুজ (Hypotenuse)}}$

$\tan \theta = \frac{\text{লম্ব (Opposite)}}{\text{ভূমি (Adjacent)}}$

$\text{cosec } \theta = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{লম্ব}}$ (অর্থাৎ $1 \over \sin \theta$)

$\sec \theta = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{ভূমি}}$ (অর্থাৎ $1 \over \cos \theta$)

$\cot \theta = \frac{\text{ভূমি}}{\text{লম্ব}}$ (অর্থাৎ $1 \over \tan \theta$)

অনন্যক সম্পর্ক (Reciprocal Relations)

$\sin \theta \cdot \text{cosec } \theta = 1$

$\cos \theta \cdot \sec \theta = 1$

$\tan \theta \cdot \cot \theta = 1$

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

$\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$

ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী (Trigonometric Identities)

এই তিনটি সূত্র অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ:

1. $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
   • এখান থেকে পাই: $\sin^2 \theta = 1 – \cos^2 \theta$ এবং $\cos^2 \theta = 1 – \sin^2 \theta$
2. $\sec^2 \theta – \tan^2 \theta = 1$
   • এখান থেকে পাই: $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$ এবং $\tan^2 \theta = \sec^2 \theta – 1$
3. $\text{cosec}^2 \theta – \cot^2 \theta = 1$
   • এখান থেকে পাই: $\text{cosec}^2 \theta = 1 + \cot^2 \theta$ এবং $\cot^2 \theta = \text{cosec}^2 \theta – 1$

পূরক কোণের সূত্র (Complementary Angles)

যদি দুটি কোণের সমষ্টি $90^\circ$ হয়:

• $\sin(90^\circ – \theta) = \cos \theta$
• $\cos(90^\circ – \theta) = \sin \theta$
• $\tan(90^\circ – \theta) = \cot \theta$
• $\cot(90^\circ – \theta) = \tan \theta$
• $\sec(90^\circ – \theta) = \text{cosec } \theta$
• $\text{cosec}(90^\circ – \theta) = \sec \theta$

ত্রিকোণমিতিক কোণের মান টেবিল (Trigonometry Table)

কোণ (θ)	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin \theta$	0	$1\over2$	$1\over\sqrt{2}$	$\sqrt{3}\over2$	1
$\cos \theta$	1	$\sqrt{3}\over2$	$1\over\sqrt{2}$	$1\over2$	0
$\tan \theta$	0	$1\over\sqrt{3}$	1	$\sqrt{3}$	সংজ্ঞায়িত নয়
$\text{cosec } \theta$	সংজ্ঞায়িত নয়	2	$\sqrt{2}$	$2\over\sqrt{3}$	1
$\sec \theta$	1	$2\over\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	2	সংজ্ঞায়িত নয়
$\cot \theta$	সংজ্ঞায়িত নয়	$\sqrt{3}$	1	$1\over\sqrt{3}$	0

উচ্চতা ও দূরত্ব (Height and Distance)

এই অংকগুলির জন্য মূলত দুটি বিষয় মাথায় রাখতে হয়:

• উন্নতি কোণ (Angle of Elevation): যখন আমরা নিচ থেকে উপরের কোনো বস্তুর দিকে দেখি।
• অবনতি কোণ (Angle of Depression): যখন আমরা উপর থেকে নিচে থাকা কোনো বস্তুর দিকে দেখি।